はじめによ んでください

出コペンハーゲン記

Exodus from the Copenhagen interpretation

"エジプト第七の災い"、ジョン・マーティン、1824年

池田光穂
コペンハーゲン解釈　 v.s. 　多世界解釈


「コペンハーゲン解釈という言葉は、 1955年にヴェルナー・ハイゼンベルクによって初めて使われた。ハイゼンベルク は、量子力学には1927年から統一さ れた解釈があると論じ、そのような認識が拡散したが。しかし、実際にはコペンハーゲンでボーアに影響を受けた者たちの間でも解釈にはかなり不一致 がある。この言葉 が広まった後に、様々な論者が様々な観点をコペンハーゲン解釈に結び付けた。アッシャー・ペレスは2002年に、コペン ハーゲン解釈の意味は論者ごとに異なり、ときには正反対の定義が提示されると記した。コペンハーゲン解釈はまた、量子力学を数学的に整理したフォン・ノイ マンの考え方、およびその計算手法に従うという意味で用いられる場合もある。これには単に計算できればいいという道具主義的な立場を含む。デヴィッド・ マーミン（英語版）は1989年に以下のように記した。「コペンハーゲン解釈を一文で要約するように言われたらこうなるだろう。『黙って計算しろ！』」。 ボーアやハイゼンベルクらの解釈を「コペンハーゲン解釈」、ノイマン流の考えを根幹とした解釈を「標準解釈」と呼び分ける場合もある。ノイマンが1932 年に行った定式化は、１）量子系と観測者（観測装置）を分離する。2つの境界はどこに引いてもいい。２）量子系の状態は、観測していないときはシュレディ ンガー方程式に従う、３）観測により波動関数が収縮して、1つの測定値が得られる４）どの測定値が得られるかは確率的であり、ボルンの規則に従う、という ものである」日本語版ウィキペディア；「量子論クロニクル」）

紀元前400年　デモクリトスによる原子 概念の提示。エピクロスがこの概念を進展させた。そして詩人ルクレチウスが未完の詩 De Perum Natura（ラテン語訳？）で不滅なものとした。

1690　ホイヘンス、光をエーテルの中 を伝播する波とした

1704　ニュートン、光を粒子とみなす

1853　オングストローム、水素スペク トルを観測

1869　メンデレーエフ周期表を導入

1871　アーネスト・ラザフォード生ま れる

1879　アルバート・アインシュタイン 生まれる

1881　JJ・トムソンが電荷は質量を もつと提言

1883　イェニ・ボーアうまれる

1885　パルマーが水素スペクトルにつ いて公式を導入。ニールス・ボーア生まれる。

1887　ハラル・ボーア生まれる。

1897　JJ・トムソン電子を発見

1900　ヴォルフガング・パウリ生まれ る。プランクによる黒体輻 射の法則（→量子革命の始動）

1901　ヴェルナー・ハイゼンベルグ生 まれる

1903　ニールス・ボーア、コペンハー ゲン大学に入学

1905　アインシュタイン、光子仮説を 提唱。特殊相対論の第１論文を書く。第２論文でe=mcの２乗を導入。

1906　アーネスト・ラザフォードがア ルファ粒子の散乱実験

1911　ラザフォードが原子の核モデル を提唱

1913　ボーア、水素の量子論に論文を 完成。ベーター崩壊が核反応であることを示し、相補性の原理を準備。

1914　フランクとヘルツの実験によ り、ニールスの量子跳躍の仮説が検証される。

1916　シュタルク効果の理論（エプ シュタインとシュヴァルツルト）

1917　ボーア、理論物理研究所の設置 を大学に要求

1918　ボーア、相補性の原理を構築

1919　ラザフォードが元素の人工的な 転移を観測

1921　コペンハーゲン大学に理論物理 学研究所（現、ニールス・ボーア研究所：Niels Bohr Institute）ができる。

1922　ニールス、ゲッチンゲンでハイ ゼンベルグとパウリに会う。ニールス「原子の構造と原子からの放射に関する研究」でノーベル物理学賞を 受ける。

1923　アインシュタインがコペンハー ゲンを訪問。ルイ・ド・ブロイが物質の波動と粒子の二重性を記述。

1925　パウリが排他原理を提唱。ハイ ゼンベルグが量子力学についての第１論文

1926　シュレディンガー、波動力学に ついて第１論文。ディラックがコペンハーゲンでQED（量子電磁力学）について第１論文を書く。

1927　ハイゼンベルグ、不確定性原理 の論文を発表（→イタリアのコモでのボーアの発表：相補性の概念と 「コペンハーゲン解釈」の）。アインシュタイン は、量子力学に対する反論を表明。ボーア「相補性（complementarity） 論」

1929　ボーアの研究所が初めて国際会 議を主催。

1933　ナチスドイツ公務員法、人種や 政治的理由で職員を解雇できることが可能になる。

1934　人工放射能が発見

1935　アインシュタイン、ポドルス キー、ローゼン、EPRパラドクスの 論文を書く。ニールスはそれに反論。

1936　ニールス、複合原子核の理論を 創始する。

1937　ラザフォード死亡

1938　理論物理研究所、加速器部門を 発足。ニールス、相補性の原理と人類の文明についてのエッセー

1939　中性子線をウランに照射すると バリウムができることを発表（ハーンとシュトラスマン）

1940　フリッシュとパイエルスが核兵 器の実現可能性を報告。ドイツがデンマークを占領。

1941　フランクリン・ルーズベルトが マンハッタン計画を許可。

1945　ドイツ降伏、広島と長崎に原爆 が投下、日本降伏

1952　ニールス、CERN（セルン） 理論グループの初代リーダーになる

1955　アインシュタイン死亡。コペンハーゲン解釈（ハ イゼンベルグ）——ひとつの解釈をのぞいて、他の解釈（=世界存在）を無理やり捨ててしまうこと。

1957　ヒュー・エヴェレット３世が、 「量子力学の相対状態定式化」を提唱（→多世界解釈）（→量子宇宙論）

「量 子力学において波動関数はシュレディンガー方程式に従い、決定論的な時間発展をする。標準解釈であるコペンハーゲン解釈では、観測により波動関数が収縮することで、確率的な結果が現れる。波動関数の収縮はシュレディンガー方程式には従わない。 一方で多世界解釈では、波動関数の収縮は起こらず、常にシュレディンガー方程式が成 り立つと考える。シュレディンガー方程式の時間発展により多様な重ね合わせ状態が生じるが、多粒子の相互作用によって各状態は干渉性を喪失 し（デコヒーレンス）、複数の世界に分岐していくと考える。 多世界解釈では波動関数を実在するものと捉え、したがって波動関数が示す重ね合わせ状態も異なる世界として実在すると考える。このように多世界解釈は実在 主義の立場である一方で、コペンハーゲン解釈は観測されない背後の存在については語らず、観測結果を予測できればいいという実証主義である[1]。 シュレディンガー方程式の時間発展を俯瞰する立場からすると、分岐する全ての世界の重ね合わせに相当する量子状態は初期状態から一意に決定されるので、多 世界解釈は決定論である[2]。一方で、重ね合わせ状態に対して測定を行うと、異なる測定結果が得られる世界に分岐するので、各世界の観測者にとっては非 決定論的である[3]。多世界解釈でのボルンの確率則の考え方にはいくつかの流儀がある[4]。 多世界解釈は、宇宙全体が瞬時に分岐するというように非局所的に記述することもできるし、あるいは世界の分岐を光円錐の内部だけで進行する局所的な過程と して記述することもできる[5][6]。後者の考えに立てば、EPR思考実験で生じるような非局所性を排除できる[5]。」

【［量 子］デコヒーレンス, Quantum decoherence】＝修復不可能性「シュレーディンガーの猫の問題で、デコヒーレンスによる干渉の消失と同時に、波動関数の収縮が生じてどれか一つ の固有状態が選ばれる（射影仮説が適用される）という解釈がある。 デコヒーレンスは外部環境からの熱揺らぎなどが主な原因である。これによって、本質的には「シュレーディンガーの猫」パラドックスは解決できると考える研 究者は多い。つまり、猫のようなマクロな系は本質的に孤立系とはなり得ず、常に外界 からの揺動を受けている。その揺動は猫の波動関数を収縮させ、その結果、箱の中において猫の生死は観測前に既に決定している、ということである。 注意すべき点は、デコヒーレンスは各状態の干渉性をなくすが、どれか一つの固有状態を選び出す訳はないので、デコヒーレンスだけで波動関数の収縮が説明で きるわけではないことである[1]。波動関数の収縮には射影仮説が必要である。 一方で多世界解釈では、波動関数が収縮しないため、デコヒーレンスにより状態間の干渉性がなくなるこ とさえ示せればいい[2]。 ただしデコヒーレンスによって系の干渉性は十分に小さくなるが、完全に0になって古典（混合）状態へと移行する訳ではないので、あらゆる物理的状況に適用 できるほど、デコヒーレンスについての説明が成功している訳ではない。 この「外部環境」は必ずしも空間的に外側である必要すらないとされている。量子デコヒーレンスは現在では量子コンピューターの実現への障害としての関心が 強い。」

1958　パウリ死亡

1964　ジョン・ベルは、量子力学の予 測と合致するような隠れた変数理論はすべて非局所的であると発見（ベルは翌年『量子力学の数学的基礎』 1932）の「隠れた変数理論」の可能性を排除する証明をおこなう）。

1965　コペンハーゲン理論物理研究所 が、ニールス・ボーア研究所に名称変更

1975　オーアが、原子核の集団運動模 型によりノーベル物理学賞を受賞

1976　ハイゼンベルグ死亡

2002　Quantum probabilities as Bayesian probabilities. Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Ruediger Schack Phys. Rev. A 65, 022305 (2002) ［→量子ベイズ主義］

2022　ノーベル物理学賞「量子のもつ れ」=複数の対象物（電子）を考える時には、個別にその状態を決めることはできない

「2 つの光の粒などの量子がお互いにどんなに遠く離れていても片方の量子の状態が変わると、もう片方の状態も瞬時に変化するという、「量子もつれ」＝エンタン グルメントの現象が実際に起きることを実験を通して示」し「ツァイリンガー教授はこの「量子もつれ」という現象を利用すると、ある情報を量子に埋め込み、 それを離れた場所にあるもう一方の量子に瞬時に伝えることができる、「量子テレポーテーション」という現象が起きることを実験で示し」た。

（https://www3.nhk.or.jp/news/special/nobelprize/2022/physics/article_12.html）

量 子もつれ（りょうしもつれ、英: quantum entanglement）は、一般的に「量子多体系において現れる、古典確率では説明できない相関やそれに関わる現象」を漠然と指す用語である。しか し、量子情報理論においては、より限定的に「LOCC（局所量子操作及び古典通信）で増加しない多体間の相関」を表す用語である。後者は前者のある側面を 緻密化したものであるが、捨象された部分も少なくない。例えば典型的な非局所効果であるベルの不等式の破れなどは後者の枠組みにはなじまない。どちらの意 味においても、複合系の状態がそれを構成する個々の部分系の量子状態の積として表せないときにのみ、量子もつれは存在する（逆は必ずしも真ではない）。こ の複合系の状態をエンタングル状態という。量子もつれは、量子絡み合い（りょうしからみあい）、量子エンタングルメントまたは単にエンタングルメントとも よばれる。

2023　

※この年譜の基本は、ジム・オッタヴィア ニの著作（Pp.308-313）に準拠し、その後様々な資料から追記しています。

用語解説

★コペンハーゲン解釈（コペンハーゲンかい しゃく、英: Copenhagen interpretation）は、量子力学の解釈の一つである。それが何を指すかについて論者によってかなり幅があり、一致した見解はない[1]。共通 している点としては、「量子力学は本質的に非決定論的であり、測定によって特定の観測結果が得られる確率がボルンの規則に従うこと」がある。
・量子力学を建設したボーアやハイゼンベルクたちの解釈を指すという意味で使われるが、両者の間にはかなり解釈の不一致がある[2]。フォン・ノイマンが 整備した量子力学の標準的な数学的手法に従う、という意味で使われることもある[3]。
・「コペンハーゲン解釈」という名称は、デンマークの首都コペンハーゲンにあるボーア研究所に由来する。
★コペンハーゲン解釈とは何か
・コペンハーゲン解釈という言葉は、1955年にハイゼンベルクによって初めて使われた。ハイゼンベルクは、量子力学には1927年から統一された解釈が あると論じ、そのような認識が拡散したが、実際にはコペンハーゲンでボーアに影響を受けた者たちの間でも解釈にはかなり不一致がある[2][4]。この言 葉が広まった後に、様々な論者が様々な観点をコペンハーゲン解釈に結び付けた[5]。アッシャー・ペレス（英語版）は2002年に、コペンハーゲン解釈の 意味は論者ごとに異なり、ときには正反対の定義が提示されると記した[注 1] 。
・コペンハーゲン解釈はまた、量子力学を数学的に整理したフォン・ノイマンの考え方、およびその計算手法に従うという意味で用いられる場合もある。これに は単に計算できればいいという道具主義的な立場を含む。デヴィッド・マーミン（英語版）は1989年に以下のように記した。「コペンハーゲン解釈を一文で 要約するように言われたらこうなるだろう。『黙って計算しろ！』」[注 2]。
・ボーアやハイゼンベルクらの解釈を「コペンハーゲン解釈」、ノイマン流の考えを根幹とした解釈を「標準解釈」と呼び分ける場合もある[8]。
・ノイマンが1932年に行った定式化は
・量子系と観測者（観測装置）を分離する。2つの境界はどこに引いても いい。
・量子系の状態は、観測していないときはシュレディンガー方程式に従う
・観測により波動関数が収縮して、1つの測定値が得られる
・どの測定値が得られるかは確率的であり、ボルンの規則に従う
というものである。ノイマンの定式化は現代でも通用する。またハイゼンベルクの考えもノイマンに近い。しかしボーアとハイゼンベルクには一致しない点も多 い。量子系と観測者の境界は、ハイゼンベルクによれば古典物理学の法則で記述できる領域内なら自由に動かせるが[9]、ボーアによれば実験装置の仕様に よって固定される。またボーアは古典物理学のいくつかの概念は、境界のどちらの側でも意味があるに違いないと主張した[9]（量子系と観測者の境界をハイ ゼンベルク切断といい、その位置で波動関数が収縮する。境界の位置を変えても測定結果と矛盾しないとしても、それをどこに置くかについては様々な主張があ る）。
・ノイマンは、物心平行論(物理現象と精神はお互いに直接的な影響を及ぼさないとする考え)は科学的世界観にとって基本的な要請として、そのためには、こ の境界はどこにでも置けなければならないと論じた[10]。一方でハイゼンベルクは、観測者は人でも装置でも構わないが記録する機能のみを持ち、主観的な 特徴を自然の記述に持ち込んではいけないと論じた[注 3]。
・ボーアは、量子系と観測者(観測装置)を分離する考えを認めなかった[1][3]。波動関数の収縮という考えを初めて導入したのはハイゼンベルクであ る。しかしボーアが波動関数の収縮という考えに言及したことは一度もない[1]。ボーアは完全に客観的とみなせる測定装置と対象との間の相互作用を論じ、 その相互作用の不可逆性を強調した。そしてより主観的なハイゼンベルクの解釈とは距離を置いた[12]。ボーアは相補性原理を解釈の中心に据えた。その代 表的な例が、波と粒子の二重性である。ただ相補性は非常に曖昧であり、ボーアに近い人々の間でも認識が一致していない[13][2]。
・特定の強い哲学的主張はコペンハーゲン解釈とは区別されることが多い。例えば人の意識が波動関数の収縮を起こすとする解釈（en）や、波動関数に対して 強い主観的な解釈をする量子ベイズ主義（英語版）は、コペンハーゲン解釈とは区別されることが多い。どこまでがコペンハーゲン解釈に含まれるのか、につい ての合意はない。
★コペンハーゲン解釈の特徴
・量子力学のある種の実験では、粒子が空間的な一点で検出される（厳密には位置だけでなく運動量についても言及しないといけないが、理解し易いように敢え て位置に絞って説明する）。同時に、例えば二重スリット実験で干渉縞が現れるということは、粒子が一方のスリットを通ったことと、もう一方のスリットを 通ったことは排他的ではないことを示し[14]、粒子が何らかの空間的な広がりを持つ（あるいは、かつて広がりを持っていた）ことも示している。そこで、 観測前に波動関数が（空間的広がりをもち）シュレディンガー方程式に従うことと、観測時点では一点に収束していること、検出確率が波動関数の二乗に比例す ること（ボルンの規則）の三つを合意事項として採用する解釈として、コペンハーゲン解釈が生まれた[要出典]。なお、ボルンは波動関数は確率を決める知識 にすぎないとする[15][16]。一方、ハイゼンベルクは実験結果と整合させるためには、波動関数は何らかの実在でなければならないとした[15] [16]。
・なお、量子力学において「観測」という場合は、人間の行為を指す一般的な語意とは違う意味で用いられることに注意する必要がある。何が理論上の観測（測 定ともいう）に当たるかは、実験装置や人間も含んだ世界のうちのどの範囲を量子系として扱うかに依存する（同じ現象であってもモデル化の仕方に依存す る）。量子力学の説明では、定義を曖昧にしたまま「観測」という言葉を安易に使っている事例も多々見受けられる。
・量子力学では状態を計算するときに密度行列や状態ベクトル（波動関数も含む）を用いるが、コペンハーゲン解釈（標準解釈）では、測定による波動関数の収 縮は、射影公準（射影仮説）という公理として与えられ、その背後に物理的メカニズムがあるかは問わない。シュレディンガー方程式内に収縮の数学的要因があ る可能性については、量子力学の数学的枠組みから収縮を導出することができないことがフォン・ノイマンによって証明されている。量子デコヒーレンスにより 状態間の干渉性が無くなることは示せるが、デコヒーレンスだけでは一つの固有状態を選び出すことができないため、波動関数の収縮を説明するには射影仮説が 必要である[17]。アルベルト・アインシュタインらは、波動関数に記述されていない未知の隠れた変数が存在するはずだと主張したが、今日において、隠れ た変数説は極めて不利な立場に追い込まれている。ヒュー・エヴェレットは観測装置をも量子系に含める定式化を行なった。標準的な量子力学では量子系の外部 の観測者として扱われるような部分もエヴェレットの定式化では通常の波動関数の時間発展と同様の変化として例外のない形で記述されるが、そのかわり観測で きない無数の世界が生じる。
★(他の解釈)
量子力学について、コペンハーゲン以外の解釈をいくつか挙げる。

多世界解釈
エヴェレットの定式化に現実的意味[疑問点 – ノート]を与えようとする試みの一つ。コペンハーゲン解釈では射影仮説というシュレディンガー方程式に含まれない処理が必要であるが、多世界解釈ではシュ レディンガー方程式から予測される重ね合わせ状態は全て実現し、干渉性を喪失した世界が分岐していくと考えることで波束の収縮を回避する。多世界解釈はあ る意味で決定論的であり、初期条件が与えられれば未来の分岐する全ての世界の重ね合わせに相当する量子状態は一意に決定される。
フォン・ノイマン＝ウィグナー解釈
「人間の意識が量子の状態を決める」とする解釈。量子力学と哲学を関連づけて考えている者もいる。ただし、ノイマンは「物心並行論は科学的世界観にとって 基本的な要請」であるとしており[10]意識の作用について否定的である。「人間が状態を認知した瞬間」が「量子の状態が決まる瞬間」であることを前提と しているが、その前提には理論的裏付けがなく、実験による確認もされていない。複数の検証不可能な仮定の積み重ねに基づいており、科学理論としての要件を 満たしているとは言い難い。量子コンピュータにおいて、外部から侵入した光子や電子の影響によって量子ビットの状態が確定してしまう（と考えることもでき る）量子エラーは人間の意識とは無関係に生じる。また、量子テレポーテーションでも同様のエラーが実験の障害となる。これら意識とは無関係に状態が確定す ると考えることもできる。
ド・ブロイ=ボーム解釈
「パイロット波」なる未知の波が粒子の運動に影響を与えているとして、量子力学を古典力学の枠内で説明しようとする試みであり、シュレーディンガーの猫の 問題は完全に解決できる。一時は成功したかのように見えたが、二個以上の粒子の運動を想定すると古典力学にない非局所的長距離相関が強く現れることが分か り、現在では完全に下火となっている。
確率過程量子化
古典論の粒子の酔歩によって波動性を説明する立場。酔歩の統計的性質は波動関数を再現するよう設定される。
粒子の波動性は一つの粒子に対する観測を幾千回、幾万回くり返し結果を集積することで現れる統計的性質に過ぎず、観測されなくても粒子一つ一つは必ず空間 上のどこか特定の場所に存在していると考える。そして波動関数はその粒子の運動経路を確率的に表現するものと解釈する。この解釈の下では、量子論での1個 の粒子の波動性は古典論での幾万もの粒子の挙動を平均化することで生じた錯覚ということになる。
素朴実在論ではあるが、決定論というわけでもない（決定論と解釈することもできる）。
客観的収縮理論（英語版）
この理論ではシュレディンガー方程式を修正することで、波動関数の収縮が観測とは無関係に客観的に起きるとする。収縮がランダムに生じるとする自発的収縮 理論や、重力により重ね合わせ状態が収縮するとするとするペンローズ解釈（英語版）がある。これらは標準的な量子力学とは異なる現象が生じるので、実験的 な検証ができる可能性がある。

リンク

文献

Copyleft, CC, Mitzub'ixi Quq Chi'j, 1996-2099